En internet hay muchos sitios donde puedes comprar un nombre de dominio pero debes saber algunas cosas antes de comprar tu dominio

1. No compres tu dominio a empresas muy jóvenes. No sería la primera vez que alguien registra un dominio y después la empresa que lo registró desaparece no pudiendo después el propietario renovar su dominio
2. No te fijes solamente en el precio, sino en la calidad del servicio. Como por ejemplo si el soporte es rápido, si ofrecen soporte los 365 días del año, domingos incluidos. Si además del registro del te dejan cambiar las dns, hacer redirecciones gratuitas de web y email ...
3. Registra siempre el .com de tu empresa pero también el .es si tu empresa es Española (antes que otra persona lo haga por ti)

La empresa que te recomiendo en este caso es Dominios-Web.com

Es una empresa ya muy bien consolidada en España. Especializada en el registro de dominios y hosting desde el año 2000

Te ofrecen soporte todos los días del año para cualquier duda que puedas tener además de ofrecerte todos los servicios gratuitos para una web que cualquier cliente puede necesitar